Фамилия Акинишева — женская форма, а мужская, Акинишев, встречается чаще. В основе фамилии, скорее всего, лежит нецерковное имя или прозвище, образованное от тюркского слова «акине» или «акыне» — так в некоторых тюркских языках называли острую пику, копьё или стрелу. Прозвище Акиниш могли дать воину, меткому стрелку или человеку с острым, колким характером. В пользу этой версии говорит и суффикс -ев, который обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й, что характерно для заимствованных слов. Фамилия закрепилась в русской письменности через «и», а не через «е» (сравните: Акенешев), что указывает на давнее и устойчивое бытование.

Менее вероятна, но возможна связь с крестильным именем Акиндин (от греческого «акиндинос» — безопасный, не подверженный опасности). В народном произношении имя могло сократиться до Акиня, а от него — через форму Акиниш — появилась и фамилия. Однако тюркская версия выглядит убедительнее: фамилия распространена в Поволжье и на Урале, где исторически сильны были тюркские влияния, а имя Акиндин в этих краях встречалось редко. География бытования это подтверждает: Акинишевы чаще всего встречаются в Кировской области, Удмуртии и Пермском крае — регионах активного контакта русского и тюркского населения.

В документах XVII–XVIII веков встречаются служилые люди и крестьяне с похожими прозвищами — Акиниш, Акинец. Родоначальник Акинишевых, скорее всего, не принадлежал к знати, а относился к служилому сословию или вольным крестьянам, получившим фамилию по отцу или деду, носившему прозвище. Однокоренные фамилии — Акинин, Акиньшин, Акишев — имеют разную морфологию, но могут восходить к тому же корню, что лишний раз говорит о широкой «тюркской» основе в русском ономастиконе этих земель.