Фамилия Акиньхова — это женская форма фамилии Акиньхов, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В русской ономастике широко распространены фамилии на -ов и -ин, а вот суффикс -их (в родительном падеже множественного числа, застывшем в фамилии) характерен в основном для северных и северо-восточных регионов России — Архангельской, Вологодской, Вятской областей. Фамилии на -их (Акиньхов, Глухих, Чутких) не склоняются по падежам как прилагательные и указывают на принадлежность к роду или дому: Акиньхов буквально означает «из дома Акиньха» или «из семьи Акиньха».

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Акиньха. Это производная форма от крестильного имени Акинфий (греч. Hyakinthos — «гиацинт», «цветок»). В русской народной традиции такие имена, как Акинфий, сокращались до обиходных форм: Акиня, Акинька, Акиньха. Суффикс -ха в данном случае — не уменьшительно-ласкательный, а скорее разговорный, указывающий на человека по имени: Акиньха — это «тот, кого зовут Акинька». Такие формы часто закреплялись за главой семьи и затем переходили в фамилию. Имя Акинфий, хоть и редкое сегодня, в святцах встречается, а его народные варианты вроде Акиньха дали жизнь целому ряду фамилий — например, Акиньшин или Акинфиев.

Есть и другая, менее вероятная версия: Акиньха могло быть прозвищем, образованным от глагола «акать» (говорить на «а») или от диалектного слова «акинь» — так в некоторых говорах называли человека с особенностями речи или поведения. Однако в контексте русских фамилий, образованных от календарных имён, версия с Акинфием выглядит убедительнее. Словарь Б. Унбегауна, например, прямо связывает такие формы с крестильными именами, а не с диалектной лексикой.

В дореволюционной России фамилии на -их чаще всего встречались у крестьян и мещан, особенно в северных губерниях. Дворянство и духовенство такие фамилии почти не использовали. Таким образом, предки носительницы фамилии Акиньхова, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из северной или северо-восточной части России, где форма на -их была нормой для фамильного прозвания. Интересно, что в современных переписях фамилия Акиньхов и её женская форма встречаются нечасто, что подтверждает её локальное происхождение — она осталась в тех же регионах, где и возникла.