Фамилия Акинщиков интересна не столько корнем, сколько тем, как этот корень оформился. В ней сразу бросается в глаза редкий суффикс -щик-, который в русских фамилиях встречается несравнимо реже, чем стандартные -ов, -ев или -ин. Обычно -щик- указывает на профессию (каменщик, бондарщик), но здесь он работает иначе. Он входит не в фамилию, а в основу прозвища — Акинща. Это прозвище, скорее всего, дали человеку, которого звали Акинф (народная форма канонического Иакинф, в обиходе — Акинфий). Имя было распространено в купеческой и крестьянской среде XVI–XVII веков.

Прозвище Акинща — редкий случай. Суффикс -щик- в личных именах почти не использовался. Поэтому логично предположить, что оно возникло в местном говоре, где этот суффикс имел бытовое, уменьшительное или пренебрежительное значение, а не профессиональное. Так могли назвать сына Акинфа, человека, чем-то похожего на известного в округе Акинфа, или просто носителя этого имени в сниженной форме.

Фамильный суффикс -ов стандартно превращает прозвище в фамилию: Акинщиков буквально означает «сын Акинщи» или «потомок Акинщи». Таким образом, предок носителя фамилии был человеком, которого в деревне или посаде знали под прозвищем Акинща.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где имя Акинф было особенно популярно. Встречается она нечасто, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска: в документах переписей и ревизских сказок Акинщиковы могут оказаться локальной фамилией, не разошедшейся широко по стране. Сословно, скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия — в дворянских родословных она не зафиксирована.