Фамилия Акинчикова — женская форма, а её мужской вариант Акинчиков. В основе фамилии лежит имя или прозвище, а суффикс -ов указывает на принадлежность: Акинчиков буквально значит «сын Акинчика» или «человек из семьи Акинчика». Это типичная русская патронимическая модель, но с необычной основой.

Корень фамилии — Акинч-. Скорее всего, это производное от крестильного имени Акинф (или Акинфий), которое пришло на Русь из греческого через церковнославянский. В народной речи имя сокращали и переделывали: Акинф превращался в Акинчу, а затем в Акинчика через уменьшительно-ласкательный суффикс -ик. Таким образом, Акинчик — это «маленький Акинф» или, в более широком смысле, «потомок Акинфа». Имя Акинф (от греческого «гиацинт») было распространено в допетровской Руси, особенно среди духовенства и посадских людей, но не так часто, как Иван или Пётр.

Есть и другая версия, менее вероятная, но возможная: связь с тюркским словом «акын» — поэт-импровизатор. Однако в русской ономастике фамилии с основой «акын» встречаются редко и обычно в южных регионах, где было сильное татарское влияние. Для фамилии Акинчиков, судя по географии бытования (чаще в центральных и северных областях России), объяснение через имя Акинф надёжнее.

Сам суффикс -чик в основе фамилии примечателен. В русских фамилиях такие образования с двойным суффиксом (корень + -ик + -ов) встречаются, но не массово. Они характерны для прозвищного слоя: Акинчик — не просто уменьшительное от имени, а прозвище, которое могло закрепиться за человеком из-за его роста, возраста или характера. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и мещане с прозвищем Акинч, от которого и пошла фамилия.

Таким образом, предок носителя фамилии Акинчиков — человек по имени Акинф (или Акинфий), которого в быту звали Акинчиком. Скорее всего, он был крестьянином или посадским, так как дворянские фамилии чаще образовывались от полных форм имени. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но сохранила в себе архаичную форму народного произношения церковного имени.