Фамилия Акинщикова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Акинщиков. Это типичная русская фамилия с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Акинщиков буквально значил «сын Акинщика» или «человек из рода Акинщика». Ключ к происхождению — в прозвище или имени Акинщик.

Самая вероятная версия: Акинщик — это профессиональное прозвище. На Руси так могли называть человека, который занимался изготовлением или продажей акин — старинных сосудов, кувшинов или бочек. Слово «ака» или «акя» в диалектах означало «бочка», «кадка», и от него через суффикс -щик (обозначающий мастера) образовалось прозвище. Суффикс -щик в русских фамилиях встречается реже, чем -ник, и указывает на конкретное ремесло: бондарь, бочар, кадушечник. Предок Акинщиковых мог быть умельцем по деревянной посуде или крупной таре.

Есть и вторая, менее популярная гипотеза: связь с каноническим именем Акинф (от греческого «гиацинт»). В народной речи имя Акинф могло превратиться в Акин, а от него — в Акинщик, как вариант уменьшительно-пренебрежительной формы. Но для фамилий на -щик такая модель редка: обычно от имён образуют формы на -ов/-ев или -ин (Акинфов, Акиншин). Поэтому ремесленная версия убедительнее.

Фамилия не относится к числу широко распространённых. Она встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где бондарное дело было развито. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с такой фамилией — это указывает на недворянское, народное происхождение. Дворянских родов Акинщиковых в истории не зафиксировано.

В написании возможна путаница: вариант «Окинщиков» встречается в старых записях из-за аканья, когда безударное «а» произносилось как «о». Но в современном языке закрепилась форма через «а».