Фамилия Аксаминый — редкий случай в русском ономастиконе, где прозвище образовано от названия дорогой ткани. В основе лежит слово «аксамит» (или «оксамит») — старинное название бархата с золотыми или серебряными нитями, которое пришло в древнерусский язык из греческого (hexámēton — «шестинитный»). Так называли плотную узорчатую парчовую ткань, которую в XV–XVII веках привозили из Византии и Италии для царского двора и церковного облачения.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ый указывает на притяжательное прилагательное, которое закрепилось за человеком как прозвище. Аксаминым могли прозвать купца, торговавшего этой тканью, портного, шившего из неё, или, что вероятнее, щеголя, любившего одеваться в дорогой аксамит. В отличие от фамилий с суффиксами -ов/-ев, которые указывают на прямую принадлежность отцу (сын Аксамита), форма на -ый в русской традиции чаще фиксировала устойчивое прозвище самого человека, а не его потомка.

В исторических документах фамилия почти не встречается — это говорит о её узкой локальности. Возможно, она возникла в среде посадских людей или ремесленников, имевших дело с привозными тканями, например, в московском Китай-городе или в городах на торговых путях из Новгорода. Родственные фамилии — Аксамитов, Аксамитский, Оксамитный — встречаются чаще, но именно форма Аксаминый сохранила архаичное окончание, которое вышло из употребления в XVIII–XIX веках.

Обратите внимание на вариант написания через «о» — Оксаминый. В южнорусских говорах и украинском языке аканье не было свойственно, поэтому форма с «о» могла закрепиться у выходцев из чернозёмных губерний. В любом случае, фамилия звучит как указание на ремесло или пристрастие, а не на происхождение от личного имени — в этом её отличие от большинства русских фамилий на -ый, которые часто восходят к прилагательным-прозвищам по характеру или внешности (Косой, Молодой).