Фамилия Аксаний — редкий случай, когда основа ясна, а вот путь её превращения в фамилию заставляет задуматься. Скорее всего, перед нами искусственное или книжное образование, а не крестьянское прозвище, возникшее в деревне.

Корень здесь — греческое слово «акса» (ἄξα), что означает «топор» или «лезвие». В славянской среде это слово не прижилось, поэтому фамилия вряд ли пошла от ремесла плотника или дровосека. Гораздо вероятнее, что её придумали в духовной семинарии. В XVIII–XIX веках будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от греческих или латинских корней, — звучные, отвлечённые, с книжным оттенком. Аксаний могло означать «относящийся к топору» или «обладающий топором», но в переносном, символическом смысле: как атрибут силы, решимости или даже отсылка к библейским сюжетам (например, топор как орудие рубки в притчах).

Суффикс -ий указывает на притяжательное или относительное прилагательное, типичное для фамилий семинарского происхождения (сравните: Афанасий, Златоустовский). Окончание на -ий, а не на -ов или -ин, тоже выдаёт книжный, нерусский путь: в народной среде так почти не образовывали фамилии.

Встречается Аксаний крайне редко. Если искать географию, то логично предположить, что носители могли быть из центральных губерний России, где располагались духовные училища и семинарии. Возможна и другая, менее убедительная версия: фамилия могла возникнуть как русифицированная форма тюркского имени или прозвища (например, от «аксан» — «белый»), но это маловероятно, так как окончание -ий для тюркских заимствований нехарактерно.

Таким образом, обладатель фамилии Аксаний, скорее всего, потомок человека, получившего её в стенах духовного учебного заведения. Фамилия несёт в себе не бытовой, а интеллектуальный след — память о греческом слове и о том, как в России создавали фамилии для образованного сословия.