Фамилия Аксенченко — наглядный пример того, как в русской (и шире — восточнославянской) антропонимии работала модель «отчества второго порядка». Если разобрать её по составу, получится цепочка: Аксенченко — это сын Аксенича, то есть внук Аксени. Аксеня, в свою очередь, — уменьшительная форма мужского имени Авксентий. Само имя Авксентий пришло из древнегреческого языка и означает «растущий» (от глагола «ауксано» — расти, увеличиваться). Так что в основе фамилии лежит не профессия и не прозвище по черте характера, а личное имя, которое в крестьянской и мещанской среде XIX века было распространено в просторечной, «домашней» форме.

Суффикс -енко — один из самых характерных для украинской и южнорусской ономастики. Он указывает на происхождение от отца («чей сын?»). Но в паре с основой «Аксенч-» (где -ч- — это остаток отчества Аксенич) получается не прямое отчество, а именно «внучья» форма: Аксенченко буквально значило «внук Аксени». Такая трёхступенчатая модель (имя → отчество на -ич → фамилия на -енко) типична для украинских фамилий, особенно для Левобережья и Слобожанщины, где в XVII–XVIII веках активно закреплялись родовые прозвания.

Географически фамилия Аксенченко сегодня встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также Харьковщина и Донбасс. Это совпадает с ареалом расселения потомков служилых людей и крестьян, которые в XVII веке переселялись на южные рубежи Русского государства. В тех краях имя Авксентий (в бытовой форме Аксен, Аксеня) было нередким, особенно среди старообрядцев, которые любили старые, нечасто встречавшиеся в официальном синодике имена.

Стоит обратить внимание на редкий суффикс -ич в промежуточном звене «Аксенич». В украинской традиции отчества на -ич встречаются реже, чем в русской, и обычно указывают на более высокий социальный статус предка (например, казацкую старшину или духовенство). Однако в случае с фамилией Аксенченко это не обязательно: в народной среде форму «Аксенич» могли использовать как полуотчество-полупрозвище, а суффикс -енко «приземлял» её, делая родовым именем для всех потомков, независимо от сословия.

Другие фамилии того же корня — Аксенов, Аксёнов, Аксентьев, Аксенчук — образованы по другим моделям. Аксенченко стоит особняком: это не просто «сын Аксена», а именно «внук», что говорит о более позднем закреплении фамилии, когда отчество второго порядка успело войти в обиход, но ещё не вытеснилось более простыми формами.