Фамилия Аксеныч (и её вариант Аксёныч) образована от разговорной формы крестильного имени Авксентий. Само имя Авксентий пришло из древнегреческого языка, где «авксанō» означает «возрастать», «расти» — то есть имя переводится как «растущий» или «возрастающий». В обиходе полное имя сократили до простого и удобного Аксен (или Аксён), которое и легло в основу фамилии.

В русской традиции фамилии часто образовывались от имени отца с помощью суффиксов -ов, -ев, -ин. Но здесь мы видим редкий суффикс -ыч, который характерен для отчеств. В качестве фамильного окончания -ыч чаще всего встречается у белорусов. Поэтому фамилия Аксеныч, скорее всего, имеет белорусские корни: это буквально «сын Аксена» или «потомок Аксена», закрепившееся как наследственное имя.

У имени Авксентий несколько небесных покровителей. Самый известный — преподобный Авксентий, родом из Сирии, служивший при дворе византийского императора Феодосия Младшего (V век). Он славился учёностью и добродетелью. Кроме него, в святцах есть мученик Авксентий (память 7 февраля), преподобный Авксентий Вологодский (25 июня) и ещё один мученик Авксентий (25 декабря). Таким образом, фамилия Аксеныч напрямую связана с древним христианским именем, а её необычное окончание выдаёт региональное, скорее всего белорусское, происхождение рода.