Фамилия Акулунко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко. Суффикс -енко (в старых формах также -енкo) — самый распространённый фамильный показатель в центральной и левобережной Украине. Изначально он имел значение «сын» или «потомок»: Акулунко — это «сын Акулы» или «потомок Акулы».

Основа фамилии — прозвище Акула. В украинских говорах слово «акула» могло относиться не только к морской хищнице, но и к человеку с хищным, напористым или жадным характером. Однако вторая, более вероятная версия связывает прозвище с календарным именем. В православных святцах есть имя Акила (от латинского aquila — «орёл»). В народном произношении имя Акила часто переходило в Акула: так же как Акилина становилась Акулиной. Таким образом, Акула — это разговорная, бытовая форма крестильного имени Акила. Фамилия Акулунко тогда означает «потомок Акилы».

Фамилия не относится к числу распространённых. Её географические корни, скорее всего, находятся в центральных или восточных областях Украины (Полтавщина, Киевщина, Черкасщина, Слобожанщина), где фамилии на -енко формировали основу казацких и крестьянских родов. Встречаются варианты написания: Акуленко, Акулинко. Форма Акулунко — с характерным для некоторых говоров переходом е в у после шипящих и перед л (Акуленко → Акулунко), что может указывать на конкретную местную фонетику.

Сословно предки Акулунко были, вероятнее всего, казаками или свободными крестьянами. В реестрах Войска Запорожского и в переписных книгах Гетманщины фамилии на -енко фиксировались как обозначение рода, а не знатности. Дворянского герба у этой фамилии, в отличие от фамилий на -ский, нет — это чисто народная, демократическая модель.