Фамилия Акуньшина — женская форма мужской фамилии Акуньшин. В русской ономастике это типичная модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?»), а сама основа происходит от прозвища или мирского имени Акуньша. Чтобы понять, что скрывается за этим именем, нужно заглянуть в народную лексику и крестьянские прозвища.

Корень «акун-» — диалектный вариант слова «окунь». В северных и центральных говорах (особенно в новгородских, псковских, владимирских) звук «а» вместо «о» в безударном положении — обычное аканье. Так что Акуньша — это Окуньша, уменьшительно-ласкательная форма от «окунь». Прозвище Окунь (или Окунек) давали человеку с большими выпуклыми глазами, колючим характером или даже просто рыбаку, который ловил окуней. Суффикс -ш- в имени Акуньша — характерный для северо-западных земель уменьшительный (сравните: Иван — Иваньша, Григорий — Гриньша). Значит, предок носительницы фамилии был не просто «Окунь», а «маленький Окунь» — либо по возрасту, либо по росту.

Встречается и более редкая версия: Акуньша могло быть производным от крестильного имени Акинф (греческое «гиацинт»). В народе Акинф превращался в Акунфу и Акуньшу — так же, как Евфимий становился Ефимом, а Иоанн — Иваном. Но эта гипотеза слабее: переход «ф» в «ш» в русских говорах нетипичен, а вот окунь — самая что ни на есть бытовая реалия, дававшая десятки прозвищ.

Фамилия Акуньшина — редкая, сконцентрирована в основном в бассейне Волги и на северо-западе России. Встречается в Тверской, Ярославской, Костромской областях — то есть на землях, где аканье было нормой и где водятся окуни. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или рыбаками: прозвища по рыбе и ремеслу давали именно в простонародье. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.