Фамилия Алагуев — редкий случай, когда основа слова не лежит на поверхности и не даёт единственной очевидной трактовки. Чтобы разобраться, откуда она взялась, нужно смотреть не столько на корень, сколько на модель образования и географию.

Фамилию образовали с помощью русского патронимического суффикса -ев, который крепится к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Алагу. Это либо прозвище, либо, что вероятнее, адаптированное тюркское имя. В тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) «Алагу» может восходить к двум корням: «ала» (пёстрый, рябой) и «гу» или «гю» (сила, мощь). Таким образом, исходное имя или прозвище могло означать «пёстрая сила» — не в буквальном, а в переносном смысле, как характеристика человека с яркой, неоднозначной натурой или, возможно, с рябинами на лице (оспинами), что было распространённой приметой для прозвищ.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В русских говорах Сибири и Урала словом «алагуй» (или «алабуга») называли окуня, а также иногда — неповоротливого, медлительного человека. Если фамилия закрепилась в среде русских старожилов, например, в Забайкалье или на Алтае, то Алагуев — это «сын Алагуя», то есть потомок человека, которого дразнили Окунем или Увальнем. Однако суффикс -ев, а не -ин, типичный для прозвищ на -а/-я, скорее указывает на книжную или более позднюю фиксацию фамилии, чем на древнее уличное прозвище.

Социальный контекст тоже важен. Фамилия недворянская, не встречается в старых боярских списках. Скорее всего, Алагуевы — это потомки служилых людей, казаков или государственных крестьян южных и восточных окраин России, где активно шло смешение с тюркским населением. Встречаемость фамилии сегодня невысока, но она есть в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области — именно в зоне давних русско-тюркских контактов. Поэтому версия с тюркским именем-основой выглядит убедительнее: предок нёс личное имя Алагу, а его дети стали Алагуевыми, перейдя на русскую фамильную модель.