Фамилия Албастов — редкий случай, когда тюркская или кавказская основа сочетается с классическим русским патронимическим суффиксом -ов. Корень «Албаст» почти наверняка восходит к имени или прозвищу Албаст. В тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) слово «албаст» или «албасты» означает злого духа, демона, который давит человека во сне — аналог славянской кикиморы. Вряд ли человека в здравом уме назвали бы в честь нечистой силы напрямую. Скорее, это было охранительное имя: наши предки верили, что если назвать ребёнка «плохим» словом, злые духи к нему не притронутся, посчитав «своим». Такой же принцип работал с именами Некрас, Дурак, Злоба.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть от географического названия. В Дагестане есть село Албаст (ныне входит в состав другого населённого пункта). Житель этого села, переселившись в другую местность, легко мог получить прозвище Албастов — «тот, кто из Албаста». Русский суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Албастов, то есть «сын (потомок) Албаста». Фамилия образована по той же модели, что и сотни тысяч русских фамилий от некрестильных имён, но основа осталась иноязычной.

Носители такой фамилии — это потомки людей, живших на стыке русской и тюркской или кавказской культур, возможно, казаков, крещёных татар или горцев, перешедших на русскую фамильную модель. Ономасиологи вроде Б. Унбегауна отмечали, что подобные гибридные фамилии — верный маркер зон культурного пограничья, где русская административная модель накладывалась на местные имена. Встречаемость фамилии крайне низкая. Она не входит в списки распространённых русских фамилий и не имеет громких исторических носителей. Это именно та фамилия, которая сохранилась в одном-двух родах, вероятно, на юге России или в Поволжье. Её редкость — главная особенность: перед вами не массовый продукт канцелярской записи, а сохранившееся в веках прозвище, за которым стоит реальная история конкретного предка, получившего имя Албаст.