Фамилия Албаутов — редкий случай, когда корень почти наверняка тюркский, а суффикс — русский. Если отбросить типичное окончание -ов, указывающее на принадлежность («чей?» — сын Албаута), остаётся основа «Албаут». В русских говорах такого слова нет, зато в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «албаут» или «алпаут» — исторический термин, обозначавший зависимого крестьянина, батрака, иногда — служилого человека низшего ранга. В казахском языке «албауты» — люди, прикреплённые к земле или к хозяину, почти крепостные в степном варианте.

Таким образом, фамилия Албаутов — это отчество от прозвища Албаут. Прозвище могли дать предку по его социальному положению: либо он сам был таким батраком, либо, что встречается реже, владел такими людьми. Второй вариант менее вероятен, потому что прозвища по социальному статусу обычно давали «снизу вверх» редко.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью, Южному Уралу и Оренбуржью — регионам, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Встречается она и у русских, и у крещёных татар, и у башкир. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Оренбургской губернии, в казачьих станицах, что косвенно подтверждает версию о служилом происхождении: албаутами в некоторых тюркских обществах называли людей, обязанных нести службу за земельный надел.

В русском языке фамилия прошла через обычную адаптацию: тюркское «албаут» получило русский суффикс -ов, и ударение сместилось на последний слог — Албаутов. Вариант Алпаутов тоже существует и является диалектным или орфографическим дублетом (чередование б/п в тюркских заимствованиях — обычное дело). С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа — тюркское прозвище, суффикс — русский патронимический. Никакой другой версии, кроме тюркской, у этой фамилии нет — славянских корней у «албаута» не обнаруживается.

Интересно, что модель образования здесь — чисто русская, но исходное слово взято из совершенно другого культурного слоя. Это не имя, не профессия и не черта характера, а социальный ярлык, который закрепился как прозвище и перешёл в фамилию. Сравните с фамилиями типа Батраков или Холопов — механизм тот же, только корень тюркский. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком подневольного статуса, но сама фамилия не несёт негативного оттенка, а просто фиксирует историческую реальность.