Фамилия Алмаутов — редкая, но прозрачная по своему строению. Это классическая патронимическая фамилия на -ов, то есть она образована от личного прозвища или имени предка. Основа здесь — Алмаут. Вопрос только в том, что означало это слово и откуда оно взялось.

Самый вероятный путь — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и других тюркских языках слово «алма» означает «яблоко». Суффикс -ут в тюркских языках может образовывать прилагательные или существительные со значением обладания. Таким образом, «алмаут» могло значить «яблочный», «яблоневый» или «тот, у кого много яблок». В таком случае прозвище могли дать садоводу, владельцу яблоневого сада или человеку, жившему у известной яблони. Сравните с фамилиями Алмаев, Алмакаев — они тоже отталкиваются от тюркского «алма».

Менее распространенная, но возможная версия — связь с арабским именем Алаутдин (возвышение веры) или его сокращенной формой. В татарской среде арабские имена часто усекались и обрастали местными суффиксами. Тогда Алмаут — это вариант от Алаут, а фамилия Алмаутов означает «сын Алаута». Однако эта версия слабее: прямой переход «Алаут» → «Алмаут» нехарактерен для тюркской фонетики, а вот связь с «яблоком» лежит на поверхности.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам с сильным татарским и башкирским населением. Встречается она и у русских, но, скорее всего, как результат обрусения тюркской фамилии в XIX–XX веках. Суффикс -ов окончательно закрепил её в русской паспортной системе.

Таким образом, перед нами типичная для бывшего «инородческого» сословия фамилия: тюркское прозвище, переоформленное по русскому образцу. Предок Алмаутов, вероятнее всего, был крестьянином или садоводом из татарской или башкирской среды, которого окрестили по его занятию или месту жительства.