Фамилия Алексанкины (в форме мужского рода — Алексанкин) образована от просторечной формы крестильного имени Александр — Алексанка. Имя Александр, одно из самых популярных в русском именослове, пришло из греческого языка и означает «защитник людей». Уменьшительная форма Алексанка возникла в бытовой речи: от полного имени Александр отсекли конец и добавили типичный для русских уменьшительных имён суффикс -к(а). По такой же модели появились, например, фамилии Санкины (от Саня), Шурины (от Шура) или Сашкины.

Фамилия Алексанкин образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе на -а (Алексанк-) прибавили суффикс притяжательного прилагательного -ин. Такая форма обозначала принадлежность: «чей?» — Алексанкин, то есть сын, потомок или человек из семьи Алексанки. По этой же схемы сложились фамилии от других уменьшительных имён: Васькин, Петькин, Мишкин.

О точном месте и времени возникновения фамилии Алексанкины говорить сложно. Процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, в основном с XV по XVII век, и затрагивал разные слои населения в разное время. Сначала фамилии закрепились за боярами и дворянами, позже — за купечеством и духовенством, и лишь к XIX веку — за крестьянами. Судя по суффиксу -ин, фамилия могла сложиться в северных и центральных землях России, где эта модель была особенно распространена.

Встречается и вариант написания с буквой «ы» на конце — Алексанкины. Это не ошибка, а указание на множественное число или на принадлежность к целому роду: в быту и документах так могли обозначать всю семью. В официальных источниках закрепилась форма мужского рода — Алексанкин, но в разговоре и при обращении к семье часто используют форму Алексанкины.