Фамилия Алеканкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище, и при этом с неочевидной географической привязкой. Разбираем по косточкам.

Корень «Алеканк-» явно восходит к прозвищу Алеканка. Скорее всего, это производное от глагола «алекать» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах (особенно в Курской, Воронежской, Харьковской губерниях) называли человека, который говорит невнятно, картавит или шепелявит. То есть Алеканка — «картавый», «шепелявый». Версия с тюркским или финно-угорским корнем маловероятна: суффикс -анк- типичен именно для русских прозвищных форм (ср. Болтанка, Вертанка, Кривлянка).

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Алеканкин, то есть сын, потомок Алеканки. Модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я: если прозвище оканчивается на согласный, добавляют -ов, если на гласный — -ин. Здесь именно второй случай.

В официальных документах фамилия встречается крайне редко. По данным переписей XIX века, носители сосредоточены в основном в бывшей Курской губернии, что косвенно подтверждает диалектную версию. Дворянских родов с такой фамилией нет — это крестьянская или мещанская среда, где прозвище давали по заметному речевому недостатку.

Ошибочно путать Алеканкина с фамилией Алексашкин (от имени Алексей) или Алекин (от имени Алека). Алеканка — не имя, а именно прозвище, причём неласкательное. Если предок был Алеканка, то в быту его так и дразнили, а фамилия закрепила это прозвище за родом.

Итог: фамилия редкая, южнорусская, образована от прозвища, данного по дефекту речи. Никаких красивых легенд — только живая диалектная черта, застывшая в паспорте.