Фамилия Алексашов образована от народной, обиходной формы имени Александр — Алексаша. Само имя Александр пришло из греческого языка и означает «мужественный» и «защитник людей». Но в фамилии закрепилась не полная, а сокращённая, домашняя версия имени, которую использовали в повседневном общении. Такие формы были очень распространены на Руси: от имён отсекали часть основы, а затем добавляли суффикс -ш-.

Здесь интересна именно словообразовательная модель. Если сравнить фамилию Алексашов с похожими по строению фамилиями, например, Акиньшин или Лукшин, то видно, что суффикс -ш- присоединяется прямо к корню, без промежуточной гласной. В других говорах те же имена дали бы иные варианты: Акинишин, Лукашин, Никишин, Ванюшин — там перед -ш- стоит гласная. Этот языковой признак — показатель того, откуда родом носители фамилии. Отсутствие гласной перед суффиксом (Алексашов, а не Алексашин) характерно для северо-западных говоров. Значит, предок, которого впервые назвали Алексашей, скорее всего, жил именно в тех краях.

Сама фамилия отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Алексаши» или «потомок Алексаши». Суффикс -ов в финале — стандартный для русских фамилий патронимический показатель. Со временем прозвище или отчество по отцу закрепилось как наследственная фамилия, и человек, чьим предком был Алексаша, стал Алексашовым.