Фамилия Алексейчиковы (в документах чаще встречается в форме мужского рода — Алексейчиков) образована от крестильного имени Алексей. Его каноническая форма — Алексий, а с древнегреческого оно переводится как «защитник» или «заступник». Имя было широко распространено на Руси после крещения, поэтому фамилий, образованных от него, много, но способ образования у Алексейчикова — особенный.

Суффикс -чиков указывает на модель, типичную для отчеств: сначала от имени Алексей образовали уменьшительно-ласкательную форму Алексейчик (так могли называть сына, младшего родственника или просто человека небольшого роста или младшего по положению). Затем к этому прозвищу добавили фамильный суффикс -ов, что в сумме дало «чей сын? — Алексейчиков». То есть предок носителя фамилии был известен в своей среде как Алексейчик — потомок или близкий человек Алексея.

В отличие от более частых фамилий вроде Алексеев или Алексашин, форма на -чиков встречается реже. Она характерна для северных и центральных областей России, а также для территорий, где в XVI–XVII веках активно расселялись служилые люди и крестьяне из Новгородской и Вятской земель. Точное место и время возникновения фамилии Алексейчиков сейчас установить сложно — процесс формирования фамилий в разных слоях населения растянулся на несколько столетий, но сама словообразовательная модель говорит о том, что фамилия закрепилась не позднее XVII века.

Таким образом, фамилия Алексейчиков — не просто указание на имя предка, а живое свидетельство того, как в русском языке работала цепочка: церковное имя → домашнее прозвище-полуотчество → наследственная фамилия.