Фамилия Алекша — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не полное, а краткое народное имя. Это усечённая форма от канонического Алексий, в русском обиходе — Алексей. Самое интересное здесь — не корень, а способ образования. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые получали суффиксы принадлежности вроде -ов или -ин (Алексеев, Алексин, Алексанов), Алекша осталась в «чистом» виде, без каких-либо добавок.

Такая модель называется «окаменевшей» формой. Фамилия перешла в разряд прозвищных, то есть закрепилась за родом прямо так, как звучала в быту. Это возможно, если предок был настолько широко известен под этим именем-прозвищем, что оно стало родовым, или если фамилия фиксировалась в среде, где суффиксальное оформление было необязательным — например, у казаков или в некоторых северных говорах.

По модели образования Алекша стоит в одном ряду с другими краткими формами: Вася, Петя, Гриша, Саша. Но если Вася или Петя становились фамилиями редко, то Алекша — один из немногих примеров, когда имя-основа не получила фамильного окончания. Это указывает на раннее закрепление прозвища, возможно, ещё в XV–XVI веках. В документах XVII века встречаются записи вроде «Алекша Иванов сын», но фамилией слово стало, когда перестало склоняться и закрепилось за родом.

Сам корень восходит к греческому «алексиос» — «защитник», «помощник». Но в быту имя Алексей было одним из самых распространённых, поэтому фамилия Алекша могла возникнуть независимо в разных местах. Географически она встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда — в основном в центральных областях России и на юге, что подтверждает её «одиночное» происхождение от разных носителей имени.

Важно различать социальный смысл. Фамилии на -ов/-ев отвечали на вопрос «чей сын?» и указывали на отца. Алекша же — прямое прозвище самого человека. То есть предок, скорее всего, сам носил имя или прозвище Алекша, а не был сыном Алекши. Это делает фамилию более личной, прозвищной по происхождению. В сущности, это не столько фамилия в привычном понимании, сколько законсервированное бытовое имя, которое так и не обросло суффиксами.