Фамилия Алекша — редкий случай, когда за основу взято не полное, а краткое народное имя. Это усеченная форма от канонического Алексий (в русском обиходе — Алексей). Алекша — одно из тех «полуимен», которые в древности свободно употреблялись в быту и в документах, а позже закрепились как фамилии без добавляемых суффиксов.

Главная особенность фамилии — её «чистый» вид. В русской традиции фамилии чаще всего образовывали с помощью суффиксов принадлежности: Алексеев, Алексин, Алексанов. Алекша же осталась без суффикса, то есть перешла в разряд так называемых «окаменевших» форм. Такое возможно, если предок был известен под этим прозвищем настолько, что оно стало родовым именем, или если фамилия фиксировалась в среде, где суффиксальное оформление было необязательным (например, у казаков или в некоторых северных говорах).

По модели образования фамилия Алекша стоит в одном ряду с другими краткими формами: Вася, Петя, Гриша, Саша. Но если Вася или Петя стали фамилиями редко, то Алекша — один из немногих примеров, когда имя-основа не получила «фамильного» окончания. Это указывает на раннее закрепление прозвища, возможно, ещё в XV–XVI веках.

Сам корень восходит к греческому «алексиос» — «защитник», «помощник». Но в быту имя Алексей было одним из самых распространённых, поэтому фамилия Алекша могла возникнуть независимо в разных местах. Географически она встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда — в основном в центральных областях России и на юге, что подтверждает её «одиночное» происхождение от разных носителей имени.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на отца («чей сын?»), Алекша — это прямое прозвище самого человека. То есть предок, скорее всего, сам носил имя или прозвище Алекша, а не был сыном Алекши. Это делает фамилию более личной, «прозвищной» по происхождению. В документах XVII века встречаются записи вроде «Алекша Иванов сын», но фамилией слово стало, когда перестало склоняться и закрепилось за родом.