Фамилия Алексинцева — вариант фамилии Алексинцев, и её основа — прозвище Алексинец. Так в старину могли назвать уроженца любого из множеств сёл и деревень с названием Алексино, которые разбросаны по всей России. В этом случае мы имеем дело с типичной «географической» фамилией: она не описывает характер или профессию человека, а указывает на его малую родину — место, откуда он родом.

Само название Алексино, как и многие русские топонимы, восходит к крестильному имени Алексей (от древнегреческого «алексо» — защищать, оберегать). То есть в основе лежит имя святого или владельца земли, но для носителя фамилии эта цепочка уже второстепенна. Гораздо важнее модель образования: суффикс -ец в прозвище Алексинец указывал на принадлежность к местности («алексинский житель»), а затем фамильный суффикс -ев добавил значение «сын» или «потомок» — Алексинцев, то есть «потомок Алексинца».

Обратите внимание на окончание женского варианта — Алексинцева. В русской традиции фамилии на -ов/-ев склоняются по падежам, и женская форма лишь указывает на пол носителя. Исторически фамилия закрепилась за крестьянскими и мещанскими родами из центральных и северных губерний, где были распространены «ойконимические» фамилии (от названий сёл). Если ваш предок носил прозвище Алексинец, то, скорее всего, он был не помещиком, а вольным или крепостным крестьянином, переселившимся в другую местность и получившим фамилию по покинутой деревне.