Фамилия Алекумов — редкий случай, когда за привычным русским окончанием -ов стоит не славянская, а скорее всего тюркская основа. Вопреки ожиданию, её корень не в христианском имени, а в прозвище Алекум. Как именно его могли дать — вопрос открытый, и тут есть две основные версии.

Первая отсылает к турецкому выражению «alik kuma». «Alik» переводится как «бестолковый» или «глупый», а «kuma» — это «соперница», так в многожёнстве называют одну жену по отношению к другим. Если это так, то прозвище Алекум мог получить ребёнок, рождённый от нелюбимой жены, — меткое и нелестное имя, которое в быту закрепилось за человеком.

Вторая версия идёт от приветствия. На Кавказе и в тюркских регионах в ответ на «ас-саляму алейкум» говорят «алейкум ас-салям» (и вам мир). Если человек, утратив связь с родным языком, в иноязычной среде упорно отвечал на приветствие по-своему — «алекум ассалам», — окружающие могли запомнить его по этой особенности и дать прозвище Алекум.

С точки зрения словообразования, фамилия строится по классической русской модели: прозвище Алекум плюс патронимический суффикс -ов, означающий «сын Алекума». То есть первый носитель фамилии — потомок человека с таким прозвищем. Где именно фамилия бытовала — данных мало, но тюркский и кавказский след в основе указывает на южные территории Российской империи или регионы с сильным тюркским влиянием.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что делает Алекумовых отдельной, узколокальной ветвью. Сословная принадлежность не ясна: прозвище могло закрепиться и за крестьянином, и за служилым человеком, вышедшим из тюркской среды.