Фамилия Алейна — тот случай, когда написание подсказывает иноязычное происхождение, а звучание может ввести в заблуждение. Перед нами явно не русская фамилия, а вариант передачи латышской, литовской или украинской формы. Если отбросить версию случайной опечатки (вместо Але́йна могло быть Але́йников), то логичнее всего разбирать её как фамилию с основой Алейн-.

Главная зацепка — ударение. В русских фамилиях на -ин ударение обычно падает на основу (Ильи́н, Пти́цын) или на суффикс (Кузьми́н). Ударение на второй слог — Але́йна — нетипично и выдаёт либо балтийский акцент, либо украинскую модель словообразования.

В балтийских языках (латышском, литовском) фамилия Aļeina или Aleina могла возникнуть от личного имени Alejs — латышского варианта имени Алексей. Окончание -a в латышском указывает на женский род, но в русском языке фамилия могла закрепиться в мужском роде без изменений, как это часто бывает с латышскими фамилиями (ср. Бирзгале, Скуя). В таком случае предки носителя фамилии — выходцы из Латвии или Литвы, переселившиеся в Россию в XIX–XX веках.

В украинском языке фамилия Але́йна могла образоваться от имени Оле́й (диалектная форма от Олексій) с суффиксом -ен-: Олей → Олейна. В украинской ономастике фамилии на -ена/-єна встречаются реже, чем на -енко, но возможны. Тогда значение — «сын Олея» или «человек из рода Олея».

Исключать совсем редкий вариант не стоит: Алейна могла быть адаптацией немецкой фамилии Allein или французской Alaine (от Alaine — «благородный»), но это маловероятно без подтверждения географии. Поиск по современным базам показывает, что фамилия Алейна встречается единично в России, чаще — в Латвии и Украине. Это косвенно подтверждает первую версию.

Таким образом, скорее всего, фамилия Алейна — балтийская или украинская по происхождению, связанная с именем Алексей в местном звучании. В России она могла появиться в результате миграции или через смешанные браки.