Фамилия Алейна — редкий случай, когда написание подсказывает иноязычное происхождение, а звучание может ввести в заблуждение. Скорее всего, перед нами не русская фамилия, а вариант передачи латышской или литовской фамилии, либо украинская форма на -ена.

Если отбросить вариант случайной опечатки (вместо Але́йна могло быть Але́йников или Але́йников), то логичнее всего разбирать её как фамилию с основой Алейн- и окончанием -а. В славянских языках суффикс -ин- указывает на принадлежность («чей?»), но в данном случае ударение падает на второй слог — Але́йна. Это нетипично для русских фамилий на -ин, где ударение обычно на основу (Ильи́н, Пти́цын) или на суффикс (Кузьми́н). Ударение на -ей- выдаёт либо балтийский акцент, либо украинскую модель.

В балтийских языках (латышском, литовском) фамилия Aļeina или Aleina могла возникнуть от личного имени Alejs (латышский вариант имени Алексей или Олексій). Окончание -a в латышском — женского рода, но в русском языке фамилия могла закрепиться в мужском роде без изменений, как это часто бывает с латышскими фамилиями (ср. Бирзгале, Скуя). В таком случае предки носителя фамилии — выходцы из Латвии или Литвы, возможно, переселившиеся в Россию в XIX–XX веках.

В украинском языке фамилия Але́йна могла образоваться от имени Оле́й (диалектная форма от Олексій) с суффиксом -ен- (Олей → Олейна). В украинской ономастике фамилии на -ена/-єна встречаются реже, чем на -енко, но возможны. Тогда значение — «сын Олея» или «человек из рода Олея».

Исключать совсем редкий вариант не стоит: Алейна могла быть адаптацией немецкой фамилии Allein или французской Alaine (от Alaine — «благородный»), но это маловероятно без подтверждения географии. Поиск по современным базам показывает, что фамилия Алейна встречается единично в России, чаще — в Латвии и Украине. Это косвенно подтверждает первую версию.

Таким образом, скорее всего, фамилия Алейна — балтийская или украинская по происхождению, связанная с именем Алексей в местном звучании. В России она могла появиться в результате миграции или через смешанные браки.