Фамилия Альгашевы — одна из тех, где восточное происхождение просматривается почти без сомнений, но точное значение исходного прозвища остаётся предметом споров. В основе фамилии лежит прозвище Алгаш, которое разными исследователями расшифровывается по-разному.

Самый вероятный путь — сложение двух тюркских корней. Первый, «ал», в разных языках даёт спектр значений: «начальный», «розовый», «брать», «ранее». Второй, «гаш», в киргизском означает «мрачный». Вместе это могло дать прозвище, характеризующее человека по внешности или нраву. Альтернативная версия выводит прозвище от татарского «алга» — «вперёд»: так могли назвать настойчивого или первенствующего в чём-то человека.

Есть и бытовая гипотеза: Алгаш — прозвище по месту жительства, от названия села Алгаши. Такие сёла есть в Чувашии и в Ульяновской области. В этом случае фамилия указывала бы на переселенца оттуда, а не на личную черту.

История фамилии Альгашевы уходит в XV–XVII века — время активного проникновения тюркских элементов в русскую культуру. Многие дворянские роды России вели начало от выходцев из Золотой Орды, от печенегов или половцев, и фамилия Альгашев — один из таких памятников восточного влияния. Сведения о восточном происхождении её родоначальника считаются достаточно надёжными: само имя-прозвище Алгаш — не славянское, а его структура типична для тюркских имён того времени.