Фамилия Альгаева образована от мужского имени Альгай. Это имя, скорее всего, восходит к древнетюркскому имени Алгай, которое переводится как «первый» или «первенец». Такие имена, указывающие на порядок рождения детей, были широко распространены у тюркских народов: ими отмечали старшего сына или дочь. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного: Альгай + типичный русский суффикс -ев (вариант -ов после мягких основ). Суффикс указывает на принадлежность, поэтому буквально фамилия означает «сын Альгая» или «из рода Альгая».

Интересно, что имя Алгай встречается и в более широком тюркском контексте. Например, в татарском языке слово «алга» означает «вперёд», что может добавлять имени оттенок «передовой» или «идущий первым». Однако основная версия, подкреплённая ономастическими данными, — именно порядковое имя для первенца.

Фамилия Альгаева — редкая. В современных базах данных она встречается преимущественно в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних регионах, что подтверждает её тюркские корни. Вариант написания с «е» в суффиксе (а не с «о») характерен для фамилий, образованных от имён на -ай. Однокоренные фамилии — Алгаев, Алгайкин — встречаются ещё реже, но все они восходят к тому же корню.