Фамилия Альгашев происходит от прозвища Алгаш, и её значение напрямую зависит от того, на какой язык опираться. В основе лежит тюркское слово «ал» — многозначное, оно может означать «начальный», «розовый», «брать» или «он». Вторая часть, «гаш», в переводе с киргизского означает «мрачный». Если сложить оба корня, прозвище могло описывать человека как «берущего мрачно» или «того, кто мрачен с начала».

Есть и более простая версия: фамилию могли образовать от татарского «алга» — «вперёд». В таком случае Альгаш — человек, который всегда стремится вперёд, лидер по характеру или положению. Третья версия отсылает к географии: прозвище мог получить выходец из села Алгаши — такие населённые пункты существуют в Чувашии и Ульяновской области. Для фамилий на -ев это типичный случай: суффикс указывает на принадлежность («сын Алгаша»), а сама основа — на прозвище или топоним.

Сам суффикс -ев (а не -ов) в фамилии Альгашев — не случайность. В русских фамилиях он появляется, когда основа оканчивается на мягкий согласный или шипящий. Здесь корень «Алгаш» заканчивается на «ш», что и даёт форму «Альгашев», а не «Альгашов». Это косвенно подтверждает, что прозвище бытовало в среде, где русская модель фамилии накладывалась на тюркскую основу, скорее всего, среди крещёных татар или чувашей.