Фамилия Альгашев образована от прозвища Алгаш. Оно состоит из двух слов: «ал» и «гаш». Первое слово в различных тюркских языках имеет значение «начальный», «он», «розовый», «брать, получать», «ранее». Слово «гаш» в переводе с киргизского означает «мрачный». Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит татарское слово «алга» - «вперед». Наконец, нельзя исключить, что прозвище Алгаш получил выходец из села Алгаши (населенные пункты с таким названием есть в Чувашии и Ульяновской области).