Фамилия Альгаев ведет происхождение от тюркского мужского имени Алгай. В основе лежит древнетюркское слово «алга» — «вперед», «вперед идущий» или «передовой». Имя Алгай давали мальчикам с пожеланием, чтобы они были первыми в делах, опережали сверстников в смелости и удаче. Фамилия образована по русской модели с патронимическим суффиксом -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на -й. Таким образом, Альгаев буквально означает «сын Алгая».

Разбирая словообразовательную цепочку, видим редкую черту: имя Алгай почти не встречается в современных тюркских антропонимиконах, но сохранилось в фамилиях. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в среде татар, башкир или других тюркоязычных народов Поволжья и Приуралья еще в XVI–XVII веках, когда начался массовый переход к русским фамилиям. В те времена суффикс -ев был стандартным способом русификации тюркских имен, и Альгаев — один из живых следов этого процесса.

Географически носители фамилии чаще всего встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях. Встречаются варианты написания: Алгаев, Алькаев, но форма с мягким знаком и «г» — самая частая. Сословно предки Альгаевых, скорее всего, относились к государственным или ясачным крестьянам, реже — к служилым татарам, которые несли сторожевую службу на южных границах России. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

Спорных версий у фамилии почти нет: основа прозрачна, суффикс типичен. Иногда Альгаева путают с фамилией Алгаев, образованной от того же корня, но с другим ударением — это лишь орфографическая вариация, не меняющая смысла. В целом, фамилия Альгаев — компактный пример того, как тюркское имя-пожелание превратилось в русскую фамилию, не утратив своей первоначальной динамики.