Фамилия Альгашов с первого взгляда кажется нерусской, но суффикс -ов сразу выдает стандартную русскую модель фамилии. Значит, перед нами типичная патронимическая фамилия: «чей?» — «Альгашов», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Альгаш. Оформилась она уже в русской языковой среде, но основа уходит корнями в тюркские языки, что неудивительно для фамилий, возникших в зоне активных контактов славянского и тюркского населения — в Поволжье, Приуралье или на юге России.

Разберем корень «Альгаш». В тюркских языках «ал» (al) часто означает «алый», «красный», «богатырский», а также входит в состав личных имен (например, Альбер, Альмир). Вторая часть «-гаш» может восходить к тюркскому «каш» (бровь, склон, либо камень-самоцвет) или же быть вариантом имени «Алгаш» (от «алга» — вперед, передовой). Таким образом, Альгаш — это либо человек с приметной внешностью (рыжий, с яркими бровями), либо «передовой», «идущий впереди», что могло стать прозвищем удачливого воина или предводителя. Первая версия выглядит правдоподобнее: прозвища по внешним признакам давали чаще, чем по абстрактным качествам.

Менее вероятна, но возможна версия, что в основе лежит мордовское (эрзянское или мокшанское) слово. В финно-угорских языках встречаются схожие звуковые комплексы, но без надежных параллелей эта гипотеза остается слабой. Филологи чаще склоняются к тюркскому следу, учитывая распространенность подобных фамилий (Альшев, Алькеев) среди татар, башкир и чувашей.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в Оренбургской, Челябинской областях и в Татарстане. Это косвенно подтверждает версию о тюркских корнях: предки Альгашовых, вероятно, были выходцами из тюркских народов, принявшими православие и осевшими в казачьих или крестьянских общинах. Если ваш предок носил фамилию Альгашов, он мог быть служилым татарином, башкирским казаком или крестьянином из смешанных по этническому составу сел. Прозвище Альгаш, скорее всего, получил человек заметный — либо внешностью, либо характером. В любом случае, фамилия хранит память о межэтническом мосте, по которому тюркское имя стало русской фамилией.