Фамилия Алирбекова — одна из тех, что ясно указывает на своё происхождение из мусульманской культурной среды, чаще всего дагестанской или чеченской. Основа фамилии — мужское имя Алирбек, которое составное: первая часть «Али» восходит к арабскому имени халифа Али, зятя пророка Мухаммеда, а вторая — тюркский титул «бек» (князь, господин). В сумме имя означает нечто вроде «Али-князь» или «владыка Али», что в доисламских и раннеисламских обществах подчёркивало знатность и религиозный авторитет носителя.

Суффикс -ов (в женском варианте -ова) указывает на русскую модель оформления фамилии, которая закрепилась у многих народов Кавказа в XIX–XX веках при документальной фиксации. Алирбеков — это не прозвище, а отчество в третьем поколении: «сын Алирбека», «внук Алирбека». Фамилия не имеет вариантов с -ин или -ский, что типично для тюрко-кавказских фамилий, где основа — личное имя, а не топоним.

Географически фамилия Алирбекова распространена в Дагестане, особенно среди аварцев и кумыков, реже — в Чечне и Ингушетии. Встречается и у народов, испытавших сильное тюркское влияние, например у ногайцев. В России носители фамилии живут в основном на Северном Кавказе и в крупных городах, куда мигрировали в советское время.

Редкость фамилии в том, что она сохранила двухкомпонентное имя-основу, где арабский и тюркский элементы срослись в одно целое. В отличие от фамилий вроде Алиевых (только от Али) или Бековых (только от бека), Алирбековы несут в себе двойной социальный маркер: религиозный (Али) и аристократический (бек). Вероятно, предок-основатель был человеком заметным в своём ауле — возможно, старшиной или уважаемым старейшиной, чьё полное имя закрепилось за потомками.

В дореволюционных списках фамилия почти не встречается, поскольку горцы часто не имели закреплённых фамилий до советских паспортизаций 1920–1930-х годов. Тогда же окончательно утвердилась и форма Алирбекова — как женский вариант, который по русской традиции давался всем членам семьи, включая мужчин, но с окончанием -ов. В современных документах мужская форма — Алирбеков, женская — Алирбекова.