Фамилия Алирбекова — одна из тех, где происхождение читается почти без усилий: мусульманская среда, скорее всего дагестанская или чеченская. В основе лежит мужское имя Алирбек, и это составная конструкция. Первая часть — «Али», от арабского имени халифа Али, зятя пророка Мухаммеда. Вторая — тюркский титул «бек», то есть князь, господин. Вместе получается «Али-князь» или «владыка Али» — имя, которое в доисламских и раннеисламских обществах подчёркивало одновременно знатность и религиозный авторитет.

Суффикс -ов (в женском варианте -ова) — это уже русская модель оформления, которая закрепилась у многих народов Кавказа в XIX–XX веках, когда фамилии стали записывать в документах. Алирбеков — не прозвище, а отчество в третьем поколении: «сын Алирбека», «внук Алирбека». У фамилии нет вариантов с -ин или -ский, что типично для тюрко-кавказских фамилий, где основа — личное имя, а не топоним.

Географически фамилия Алирбекова распространена в Дагестане, особенно среди аварцев и кумыков, реже — в Чечне и Ингушетии. Встречается и у народов, испытавших сильное тюркское влияние, например у ногайцев. В России носители живут в основном на Северном Кавказе и в крупных городах, куда переехали в советское время.

Редкость фамилии в том, что она сохранила двухкомпонентное имя-основу, где арабский и тюркский элементы срослись в одно целое. В отличие от фамилий вроде Алиевых (только от Али) или Бековых (только от бека), Алирбековы несут в себе двойной социальный маркер: религиозный и аристократический. Вероятно, предок-основатель был человеком заметным в своём ауле — старшиной или уважаемым старейшиной, чьё полное имя закрепилось за потомками.

В дореволюционных списках фамилия почти не встречается: горцы часто не имели закреплённых фамилий до советских паспортизаций 1920–1930-х годов. Тогда же окончательно утвердилась форма Алирбекова — как женский вариант, который по русской традиции давался всем членам семьи, включая мужчин, но с окончанием -ов. В современных документах мужская форма — Алирбеков, женская — Алирбекова.