Фамилия Алишевич образована от личного имени Алиш, но вот от какого именно — вопрос, на который нет однозначного ответа. Всё зависит от того, в какой среде и в какой местности фамилия закрепилась. И здесь возможны два совершенно разных пути.

Первый ведёт в белорусские и западнорусские земли. Там имя Алиш — это народная, разговорная форма крестильных имён Алексей и Александр. Оба они древнегреческого происхождения и означают «защитник» (Алексей — «защитник», Александр — «защитник людей»). В белорусском языке такие сокращения имён — обычное дело: Алесь, Алешка, Алиш. Если фамилия пошла от этой линии, то Алишевич означает «потомок Алиша», то есть потомок Алексея или Александра. Суффикс -евич здесь указывает на отчество: он типичен для белорусской и польской традиции (сравните: Петрович, Иванович, но в польском — -ewicz). Такая модель образования фамилий была распространена среди шляхты и мещан Великого княжества Литовского.

Второй путь — мусульманский. Имя Алиш могло быть диалектным вариантом более полного имени Галишах. Это составное имя из двух корней: Гали (араб. «великий», один из эпитетов Аллаха) и Шах (перс. «повелитель», «владелец»). В составе мужских имён «шах» придаёт значение «самый лучший», «самый первый», «самый главный». Получается, что Галишах — «великий повелитель», а его сокращённая форма Алиш несёт тот же смысл. В таком случае фамилия Алишевич — это уже не славянское отчество, а фамилия, возникшая в среде татарского или башкирского дворянства, а также среди мусульманских народов, живших в Российской империи. Суффикс -евич в этом случае не указывает на славянское происхождение носителя: его могли получить при переходе в русскую сословную систему, когда татарских мурз и князей записывали по отчеству на русский манер.

Какая версия правдоподобнее для конкретного человека — зависит от истории его рода. Если предки жили на западе современной Беларуси или в Смоленской области, скорее всего, Алиш — это Алексей. Если же корни ведут в татарские или башкирские земли, или фамилия встречается у крымских татар, то Алиш — это Галишах. В любом случае, перед нами фамилия, построенная по патронимической модели: она прямо отвечает на вопрос «чей сын?» — сын Алиша.