Фамилия Алишевская — женская форма от Алишевский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Если кратко: скорее всего, предки носителей этой фамилии жили в населённом пункте вроде Алишево, Алишевка или Алишев, которых немало на территории бывшей Российской империи, особенно в Поволжье и на Урале.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ск- в русских фамилиях типичен для дворянских или польских родов, но с XVIII–XIX веков он стал массово появляться и у крестьян, и у духовенства, особенно когда фамилию давали по названию села или деревни. Формант -евск- указывает на притяжательность: «из села, принадлежащего человеку по имени Алиш». Основа «Алиш» — это, с высокой вероятностью, тюркское имя Алиш (уменьшительная форма от Али, то есть «высокий», «возвышенный» в арабской традиции). В татарской, башкирской и чувашской среде такие имена были распространены, а географические названия с корнем «Алиш» встречаются в Татарстане, Башкирии и соседних регионах.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: связь с арабским словом «алиш» (высокий ранг, достоинство). Но в русском ономастическом контексте такая прямая калька маловероятна — фамилии редко образуют от абстрактных понятий, зато часто от имён собственных. Поэтому версия с именем Алиш и топонимом Алишево — основная.

Алишевские — это не обязательно дворяне. В XIX веке фамилии на -ский могли получить священники (по названию прихода) или крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую и записанные по старому месту жительства. Если ваши предки были выходцами, например, из деревни Алишево Спасского уезда Казанской губернии, то фамилия закрепилась именно так. Встречаются Алишевские и среди польской шляхты (как вариант написания Aliszewski), но в русском контексте это скорее исключение.

Фамилия редкая, и её носители, судя по архивным данным, концентрируются в центральной России и Поволжье. Если ищете свои корни, стоит проверить метрические книги Казанской, Симбирской и Уфимской губерний — там вероятность найти Алишевских выше всего.