Фамилия Алишманов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней слышен тюркский или, точнее, арабо-тюркский след, но разбирать её нужно по частям, чтобы не попасть в ловушку ложной аналогии.

Основа фамилии — «Алишман». Первая часть, «Али», — это арабское имя, чрезвычайно распространённое в исламском мире (Али — двоюродный брат и зять пророка Мухаммеда). Вторая часть, «-шман», — редкий для русских фамилий элемент. Он может восходить к тюркскому слову «ишан» (духовный наставник, глава суфийской общины) или к персидскому «ман» (суффикс принадлежности, сравните с именами Арман, Салман). Таким образом, «Алишман» могло означать «принадлежащий Али», «человек Али» или «последователь Али» — то есть прозвище, данное человеку, особо почитавшему этого святого.

Вторая версия, более прозаичная, — что «Алишман» — это диалектная форма имени Алишер (где «шер» — лев, «лев Али»). В некоторых тюркских говорах «р» на конце могло редуцироваться или переходить в «н», давая форму Алишман. Если так, то фамилия образована от личного имени, а суффикс «-ов» просто русифицирует её.

Фамилия Алишманов почти наверняка имеет татарское, башкирское или казахское происхождение. Носители такой фамилии — это потомки людей, которых в документах записали по прозвищу или имени Алишман. Суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярской среде (в метриках, ревизских сказках), вероятно, в XIX веке, когда значительная часть тюркского населения Российской империи получала фамилии по отцу или деду.

Словарь Б. Унбегауна не фиксирует эту фамилию, что подтверждает её локальный и нечастый характер. Встретить Алишмановых можно в Оренбургской области, Башкортостане, Татарстане. Социальный статус предков, скорее всего, — крестьяне или служилые татары (тептяри, башкиры), а не аристократия. Если вы ищете свои корни, имеет смысл начать с метрических книг мечетей Уфимской или Казанской губернии: именно там, в среде тюркского населения, могли впервые записать прозвище или имя Алишман, а затем превратить его в фамилию через стандартный русский суффикс.