Фамилия Алиштна — один из тех редких случаев, когда основа не поддаётся однозначной славянской или тюркской этимологии. В русском языке нет корня «алишт-», а суффикс «-на» здесь не типичен для фамилий на -ин (женский род) или -ов/-ев. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, принесённой в Россию переселенцами из Закавказья или с Ближнего Востока.

Наиболее вероятная версия: фамилия восходит к арабскому или персидскому имени или прозвищу. В арабском языке есть корень «ع ل ش» (алиш), означающий «жить», «существовать», или слово «алиш» как форма имени Али. Окончание «-тна» можно объяснить как искажённое «-т» (указание на женский род в тюркских языках) плюс русский суффикс принадлежности «-н(а)». То есть Алиштна могла означать «принадлежащая Алишу» или «из рода Алиша». В тюркских языках, особенно в азербайджанском и турецком, встречаются фамилии на -тлы/-тли, которые при русификации могли перейти в -тна.

Вторая версия, менее правдоподобная, — связь с топонимом. В Грузии есть село Алиштна (Алиштни) в исторической области Эрети (ныне на территории Азербайджана). Фамилия могла быть образована от названия этого села: человек, выходец из Алишты, получил прозвище Алиштна — «тот, кто из Алиштны». Такая модель характерна для грузинских и армянских фамилий, но окончание «-на» указывает скорее на русскую адаптацию.

Исторически носители фамилии могли быть крестьянами или ремесленниками, переселившимися в центральные губернии России в XIX — начале XX века. В дореволюционных переписях фамилия почти не встречается, что подтверждает её позднее появление в русском ономастиконе. Поскольку фамилия крайне редкая, однозначно установить её происхождение можно только через генеалогическое исследование семьи.