Фамилия Алькинский — достаточно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу заметна географическая модель: суффикс -ский указывает на то, что фамилия образована от названия места, где жил или откуда был родом её первый носитель. Чаще всего такие фамилии в XVIII–XIX веках получали выходцы из духовенства или дворяне, но могли присваиваться и крестьянам, переселившимся из другого села.

Основа «Алькин-» скорее всего восходит к названию населённого пункта. В России и сопредельных странах встречается несколько топонимов с корнем «Альк-»: например, деревня Алькино в Татарстане или в Самарской области, а также село Алькино в Башкортостане. Названия этих сёл, в свою очередь, произошли от тюркского личного имени Алька (уменьшительная форма от Алтынбай, Альберт или других имён с первым компонентом «ал-» — «алый», «красный»). Таким образом, фамилия Алькинский буквально означает «выходец из Алькина» или «принадлежащий к сельцу Алькино».

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища или неканонического имени Алька. В старину Алькой могли называть человека с рыжими волосами (от тюркского «ал» — «алый») или же это была сокращённая форма от крестильного имени Алексий (Алексей). Однако суффикс -ский в русской ономастике редко крепится напрямую к личному имени простолюдина — он более характерен для фамилий семинаристов или помещиков, указывающих на владение землёй. Поэтому топонимическая версия выглядит предпочтительнее.

Фамилия Алькинский могла принадлежать священнику, который получил её при поступлении в духовное училище по названию своего родного села. В духовном сословии такие «географические» фамилии были нормой: например, если человек был из села Алькино, его в семинарии записывали Алькинским. Другая возможность — что фамилию дали крестьянину, переселившемуся в другую губернию, по месту его прежнего жительства, чтобы отличать от однофамильцев.

Встречаемость фамилии в современных базах данных невысока, что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, основные корни рода Алькинских находятся на территории Поволжья или Предуралья, в зоне смешения русских, татарских и башкирских топонимов.