Фамилия Алькова в своей основе, скорее всего, восходит к мужскому имени Альк — одному из диалектных вариантов мусульманского имени Гали. С арабского это имя переводится как «великий, возвышенный, высший»; оно также означает «мощный, сильный, могущественный» и в значении «превосходящий над всеми» входит в число 99 эпитетов Аллаха. От этого же корня образованы родственные фамилии: Алиев, Галикаев, Алькаев, Алышев и другие. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: Альков — сын Алька, а Алькова — жена или дочь Алькова.

Существует и другая гипотеза, менее правдоподобная. Она связывает фамилию с нарицательным словом «алькова» — так называют небольшую боковую комнату или нишу в стене, служащую спальней. Слово пришло в русский язык через европейские языки из арабского (alqubba — «шатёр, маленькая комната»). Первоначально так обозначали любое спальное помещение или даже отделённую занавесью кровать. Сейчас это слово употребляется преимущественно для таких комнат, куда свет проникает только из соседних помещений. Однако для фамилии эта версия выглядит натяжкой: прозвище от названия предмета интерьера маловероятно, а дворянские фамилии, образованные от французских заимствований (alcôve), в России не встречаются.

Фамилия Алькова встречается в разных регионах, но однозначно связать её с конкретной местностью или сословием без генеалогического исследования сложно. Процесс формирования русских фамилий был длительным, и окончательно говорить о точном времени возникновения рода можно лишь по документам.