Фамилия Аманжаров образована от тюркского составного имени Аманжар. Первая часть — «аман» — переводится как «здоровый», «целый», «невредимый», «благополучный». Вторая часть — «жар» — восходит к персидскому «яр» (друг, товарищ, возлюбленный) или к тюркскому «жар» (обрыв, крутой берег), но в антропонимике чаще работает первое значение. Таким образом, Аманжар — это «благополучный друг» или «здоровый товарищ», пожелание человеку долгой и счастливой жизни.

Фамилия построена по русской патронимической модели: к основе Аманжар добавили суффикс -ов, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?» — сын Аманжара). Такая модель типична для фамилий, возникших у тюркских народов в XIX–XX веках, когда их начали массово русифицировать при записи в метрики и переписи. Поэтому Аманжаров — это не исконно славянская фамилия, а тюркская по корню и русская по окончанию.

Географически фамилия распространена в Казахстане, Киргизии, а также среди татар и башкир. Встречаемость в России невысокая, сосредоточена в регионах с тюркским населением: Оренбургская, Астраханская области, Татарстан. В дореволюционных документах могли встречаться варианты написания — Аманжаровъ, Аманжаров, реже Аманжаров-оглы (с сохранением тюркского патронимического суффикса).

В отличие от многих фамилий, где корень угадывается не сразу, Аманжаров прозрачен для носителя казахского или киргизского языка: имя Аманжар до сих пор бытует как личное. Носители фамилии в прошлом — это, скорее всего, скотоводы или земледельцы, получившие фамилию по отцу или деду, носившему это имя. Дворянских корней у фамилии нет — она крестьянская и казачья по происхождению.