Фамилия Амелай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не исконно русская фамилия, а скорее всего, заимствованная или адаптированная. Скорее всего, она восходит к тюркским или кавказским корням, где «амела» или «амел» может означать «надежда», «опора» или даже быть вариантом личного имени. В некоторых тюркских языках «амал» — это «дело», «труд», а с добавлением аффикса -ай получается форма, близкая к прозвищу или имени, означающему «деятельный», «работящий».

Другая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть как русифицированная форма грузинской или армянской фамилии, где основа «амел» связана с понятием «яблоко» (в некоторых диалектах). Однако для русского уха такое звучание нехарактерно, и носители фамилии, скорее всего, имеют предков из регионов Северного Кавказа или Закавказья, переселившихся в центральную Россию в XIX–XX веках.

Морфологически фамилия не склоняема по падежам в мужском роде, что типично для фамилий на -ай. В русской ономастике такие окончания встречаются у фамилий, образованных от тюркских прозвищ (сравните: Атабай, Кудай). Если ваш предок носил фамилию Амелай, он мог быть выходцем из среды горских народов или тюркских кочевников, осевших на южных рубежах. Точных данных о сословной принадлежности носителей нет, но в метрических книгах XIX века такая фамилия почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении или малочисленности рода.