Фамилия Амельчинков — редкий случай, когда суффиксальная цепочка говорит о родстве громче, чем корень. Фамилия отвечает на вопрос «чей?»: Амельчинков — сын или потомок Амельчина. Но сам Амельчин — это уже не исходная форма, а производная. Если бы фамилия звучала как Амельченков, корень шёл бы от имени Амельченя (уменьшительное от Емельян). Однако «ч» перед «ин» — нюанс, который меняет всю историю. Скорее всего, сначала существовала фамилия Амельчин, а уже от неё, по модели «сын Амельчина», образовали Амельчинков. Такое наращивание суффиксов встречается в восточнославянских фамилиях, когда хотели подчеркнуть родство не с первым носителем прозвища, а с его потомком.

В основе всех вариантов лежит каноническое имя Емельян (от латинского Aemilianus — «соперник» или «ревностный»). В народной речи оно дробилось на десятки форм: Омельян, Амельян, Амелька, Амеля, Амельча. От последнего и пошли Амельчины и Амельченки. Разница между «чин» и «чен» не случайна: суффикс «-ин» в русских фамилиях обычно крепится к основам на -а/-я (Амеля → Амелин), а «-ов» — к основам на согласный. Но Амельча даёт Амельчин — тут «ч» остаётся твёрдым, и фамилия пошла по «иновому» пути.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где аканье (Амельян вместо Омельян) было нормой. Встречается она редко, в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях. Это указывает на крестьянское происхождение: в этих краях фамилии часто складывались поздно, в XVIII–XIX веках, и фиксировали прозвище или отчество без вмешательства духовенства, которое предпочитало книжные формы вроде Емельянов.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «амель» (лень, медлительность) или «амельча» (нерасторопный человек). Но ономастика обычно не идёт по пути редких нарицательных, если есть очевидное имя. Тем более что в документах XVII века встречаются «Амельчины» — крестьяне и посадские люди, и все они носили производные от Емельяна. Так что Амельчинков — это «внук Емельяна», чей дед звался ласково Амельчей, а отец уже носил фамилию Амельчин.