Фамилия Амилаев — характерный пример фамилии, образованной по русской модели от тюркского или арабского имени. Разбираем её происхождение по порядку.

В основе фамилии лежит мужское имя Амилай, которое, скорее всего, является народной формой арабского имени Амиль. В переводе с арабского Амиль означает «повелитель», «властелин», «правитель» или «наместник». Имя с такой семантикой было престижным: родители, называя сына Амилаем, желали ему стать влиятельным человеком, добиться власти и уважения.

Фамилия построена по самой распространённой русской модели: к основе (имени Амилай) добавлен суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Амилая). Таким образом, Амилаев — это «сын Амилая», «потомок Амилая». Судя по суффиксу, фамилия закрепилась в русскоязычной среде, вероятно, при переписях населения или в документах.

Географически фамилия Амилаев действительно нередко встречается на Кавказе, особенно в Дагестане. Это объясняется историческими связями народов региона с арабским миром и распространением ислама, в котором имя Амиль и его производные были привычны. При этом сама фамилия оформлена по русскому образцу — типичная ситуация для народов, вошедших в состав Российской империи, где фамилии записывали «на русский лад» с суффиксами -ов/-ев.

Что касается ударения: в русском языке фамилию чаще произносят с ударением на второй слог — Амилáев. Хотя в исходном имени Амилáй ударение падает на последний слог, в фамилии оно сместилось по типичной модели.