Фамилия Аминчиков — редкий случай, когда фамилия образована не напрямую от имени, а через сложную цепочку уменьшительных форм. В её основе лежит крестильное имя Ами́н. В русской традиции его воспринимали как полную форму от Амвросий (греч. «бессмертный»), но есть и другая версия: имя Амин могло быть народной формой библейского «аминь» — в старину так иногда называли ребёнка, родившегося после долгих молитв, с намёком на «да будет так».

Ключевая особенность фамилии — суффикс -чиков. Обычно русские фамилии на -ов/-ев образуются от основ на твёрдый или мягкий согласный: Амин → Аминов. Но здесь мы видим наращение -чик-. Это говорит о том, что фамилия пошла не от самого имени Амин, а от его ласкательной или пренебрежительной формы Аминчик. Аминчик — это «маленький Амин» или «сын Амина» в разговорном обиходе. Затем к прозвищу Аминчик добавили патронимический суффикс -ов, получив Аминчиков. По такой же модели возникли фамилии Трофимчиков (от Трофимчик), Иванчиков (от Иванчик). В ономастике эту модель называют суффиксацией второго порядка: сначала уменьшительное, потом отчество.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где была распространена форма имени Амин. Встречается она преимущественно в среде крестьян и мещан: в переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти записи об Аминчиках в однодворческих слободах Тамбовской и Рязанской губерний. Однодворцы — особое сословие, занимавшее промежуточное положение между крестьянами и дворянами, и их фамилии часто сохраняли архаичные суффиксы, которые в дворянской среде уже вытеснялись более простыми формами на -ов.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Аминов более распространён и встречается у разных народов (в том числе у татар и башкир), а Аминчиков — сугубо русский вариант, который «законсервировал» уменьшительную форму. Поэтому носитель фамилии Аминчиков может с уверенностью сказать, что его предок был не просто Амином, а именно Аминчиком — возможно, младшим сыном в семье или человеком, которого так прозвали за невысокий рост. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные образования с суффиксом -чик- рассматриваются как признак живой народной речи, где уменьшительность была не просто лаской, а способом отличить одного носителя имени от другого внутри одной семьи.