Фамилия Ананко — украинская по модели образования, но с корнем, уходящим в церковную традицию. Её основа — крестильное имя Ананий, которое в переводе с древнееврейского означает «отмеченный милостью Божией». В православных святцах это имя носил один из апостолов от семидесяти, а также ветхозаветный пророк. Фамилию построили по типичной для украинской ономастики схеме: к основе Анан- добавили суффикс -ко, который в малороссийских говорах часто указывал на потомка или принадлежность к роду. Носитель фамилии Ананко — буквально «сын или человек Анания».

Есть и альтернативная, бытовая версия происхождения. В некоторых диалектах слово «ананья» означало человека ласкового, льстивого, умеющего подольститься. Если фамилия пошла от этого прозвища, то она уже не отсылает к крестильному имени, а прямо говорит о характере родоначальника — хитроватого, мягкого в общении. Такие прозвища на Руси нередко закреплялись за родом, если человек был известен в округе именно этой чертой.

Сравните Ананко с однокоренными фамилиями: Ананьев (русская, с суффиксом -ев), Ананин (с суффиксом -ин). Украинский вариант на -ко встречается реже и чаще привязан к западу и центру Украины, где такие суффиксы особенно распространены. Если ваши предки носили фамилию Ананко, скорее всего, они происходили из казацких или крестьянских семей, где имя Ананий было в ходу, а прозвище могло передаваться по наследству.