Фамилия Анасенко образована по одной из самых распространённых в украинской ономастике моделей — с помощью суффикса -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». То есть Анасенко — это буквально «сын Анаса». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой Анас, и здесь возможны два основных объяснения, причём оба имеют под собой реальную почву.

Первая версия ведёт к арабскому имени Анас, которое значит «радость, веселость, жизнерадостность». Имя это известно в мусульманском мире, но попадало и в русскую среду через татар или другие тюркские народы, особенно в южных регионах, где смешение культур было обычным делом. Нарекая ребёнка Анасом, родители желали ему лёгкой и счастливой судьбы.

Вторая версия более привычна для славянского контекста: Анас — это сокращённая форма от полного крестильного имени Анастас (в русской традиции — Анастасий), которое пришло из греческого языка и означает «воскресший». Усечение имён в быту — дело обычное: Анастас легко превращался в Анаса, особенно в устной речи. Так что фамилия Анасенко могла возникнуть и в православной среде, где имя Анастасий было нередким.

Какая версия правдоподобнее? С учётом географии фамилии — она чаще встречается на Украине и в южных областях России — второе объяснение выглядит более вероятным для большинства носителей. Однако не стоит сбрасывать со счетов и восточное влияние: в казацкой среде, где бок о бок жили люди разных вер, арабское имя тоже могло прижиться. Так что, скорее всего, перед нами случай, когда одна и та же по форме фамилия возникла в разных семьях по разным причинам.