Фамилия Анасовская — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Основа здесь — топоним Анасово или Анасова. Такие названия встречаются в разных регионах, но наиболее вероятная точка отсчёта — деревни Анасово в Башкортостане или бывшей Пермской губернии. Если предки происходили из одного из таких сёл, то фамилия образована по типичной модели «от названия места»: к основе добавили суффикс -ск-, а окончание -ая (в женском роде) закрепилось в результате адъективного склонения. В мужском варианте это Анасовский.

Суффикс -ск- в русских фамилиях — верный признак дворянского или, чаще, польско-шляхетского происхождения, но в случае с Анасовской это необязательно. В XIX веке такие фамилии массово получали крестьяне и мещане при переписях, если их приписывали к конкретному селу. То есть Анасовская — это «та, что из Анасова», а не «дочь или жена Анаса». Второй вариант, от личного имени Анас (арабское, «друг, близкий»), возможен, но маловероятен: такая модель дала бы фамилию Анасов (без -ск-), а не Анасовская.

Сам топоним Анасово, скорее всего, восходит к тюркскому имени Анас — у башкир и татар оно распространено. Если предки носительницы фамилии жили в башкирском или татарском селе, это объясняет и корень, и то, что фамилия закрепилась в русской форме с суффиксом -ск-. Встречается также вариант Анасовская без ударения на первый слог — с ударением на «о» (Анáсовская), что тоже указывает на исходное название деревни.

Сословная принадлежность у фамилии не фиксированная: среди носителей могли быть и государственные крестьяне, и однодворцы, и обедневшие дворяне — точнее сказать невозможно без генеалогического поиска по конкретной семье. Но главное, что фамилия Анасовская не выдумана в канцелярии, а выросла из реального места, где жили предки.