Фамилия Анасюк — редкая и звучит по-украински, что подтверждается её словообразовательной моделью. Суффикс -юк типичен для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно распространённых на Волыни, в Подолье и на Гродненщине. Он указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок того, кто назван в основе. В данном случае основа — Анас.

В основе фамилии, скорее всего, лежит народная форма крестильного имени Ананий. Уменьшительно-ласкательные варианты вроде Анас, Анась, Анашка в быту заменяли полное имя. Имя Ананий имеет древнееврейское происхождение и означает «благодать Божия» или «Бог милостив». Это имя было популярно у славян, особенно среди духовенства и мещан, но встречалось и у крестьян. Соответственно, Анасюк — это «потомок Анаса», то есть человека, которого в семье или в общине звали сокращённо Анас.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным прозвищем. В некоторых говорах «анас» могло означать упрямого, несговорчивого человека, но это значение крайне локально и не зафиксировано в общем корпусе русских и украинских прозвищ. Поэтому основная версия — от имени — остаётся наиболее правдоподобной.

Интересно, что фамилия Анасюк почти не встречается в центральных и восточных областях России, что указывает на её узкую региональную привязку. Если ваши предки носили эту фамилию, высока вероятность, что их корни — в западных областях Украины или на юго-западе Беларуси. В сословном отношении носителями фамилии могли быть как крестьяне, так и казаки или мещане — суффикс -юк не даёт точного социального указания, но чаще встречается у сельского населения.