Фамилия Анашбаев — редкий пример, где основа, суффикс и история переплетаются на стыке тюркских и русских языковых традиций. Словообразовательная модель здесь двойная: корень «Анашбай» (или «Анашба») плюс русский патронимический суффикс -ев, который в XIX–XX веках часто заменял исконные тюркские окончания при адаптации фамилий в документах Российской империи. Суффикс -ев указывает на принадлежность: буквально «сын Анашбая» или «из рода Анашбаевых».

Основа «Анашбай» составная. Первая часть — «Анаш» — восходит к тюркскому имени или прозвищу. В тюркских языках «ана» означает «мать», но в именах этот корень чаще связан с понятием «родной», «близкий» или с сокращённой формой от арабского «Анас» (дружелюбный, общительный). Вторая часть — «бай» — классический тюркский титул, означающий «богатый», «господин», «хозяин». В дореволюционной Средней Азии и Казахстане «бай» указывало на зажиточного человека, главу рода или уважаемого старейшину. Таким образом, Анашбай — это, скорее всего, составное имя-пожелание, которое можно истолковать как «богатый родственными связями» или «щедрый, как мать».

Географически фамилия тяготеет к Казахстану и соседним регионам Центральной Азии. В русских источниках она фиксируется преимущественно среди казахов и, реже, у народов Северного Кавказа, где встречаются схожие антропонимические модели с корнем «Анаш». Российская перепись XIX века и советские документы нередко записывали тюркские фамилии через суффикс -ев, даже если в родном языке фамилия оканчивалась на -ов, -улы или -кызы. Поэтому Анашбаев мог появиться как русифицированный вариант фамилии Анашбайулы.

Спорных версий немного. Иногда «Анаш» пытаются связать с арабским «анас» (люди, человечество), но это натяжка: в тюркских именах такой корень почти не встречается в прямом значении. Более правдоподобно, что основа — местное, диалектное прозвище, которое со временем превратилось в родовое имя. Предки носителя фамилии, скорее всего, были скотоводами или земледельцами в казахской степи, а сам Анашбай — уважаемый человек, основатель рода, чьё имя перешло к потомкам через русскую бюрократическую машину.