Фамилия Анастасова — это отчество, образованное от мужского имени Анастасий через его усечённую разговорную форму Анастас. Полное имя Анастасий (греч. Ἀναστάσιος) означает «воскресший», и в русской традиции оно относится к числу крестильных, то есть церковных имён. Модель образования здесь простая: к основе Анастас- прибавили типичный русский суффикс -ов, а окончание -а указывает на женский вариант фамилии (в мужском роде — Анастасов). Так обычно называли потомка по отцу: «чей?» — Анастасов, то есть сын Анастаса.

Самый известный носитель имени, который мог повлиять на популярность фамилии, — Анастас Корсунянин. Это греческий священник, настоятель Десятинной церкви в Киеве при князе Владимире Святославиче. По летописи, именно Анастас помог Владимиру взять Херсонес (Корсунь), передав ему тайный водопровод, и за эту услугу получил богатое вознаграждение. Фигура спорная: с одной стороны, он считается одним из первых распространителей христианства на Руси, с другой — предателем своего города. В любом случае, имя Анастас в древнерусской среде не было редкостью, и фамилия от него могла возникнуть в любой местности, где крестили Анастасием.

Скорее всего, основатель рода Анастасовых происходил из простого сословия: в крестьянской и посадской среде полные церковные имена часто сокращали до обиходных форм. Дворянские фамилии от Анастасия встречаются реже, и они обычно оформлялись суффиксом -ский (Анастасьевский).

Есть и другая версия — что фамилия восходит к женскому имени Анастасия через его краткую форму Анастаса. Такое возможно, если женщина была главой семьи или если фамилию дали по матери (так называемые матронимы). Однако для русской традиции это менее типично: подавляющее большинство фамилий на -ов/-ев образовано от мужских имён или прозвищ. Поэтому версия с мужским Анастасом выглядит правдоподобнее.

Фамилия Анастасова — нечастая, но встречается в южнорусских и украинских регионах, а также у греков Приазовья, где имя Анастас сохранилось как самостоятельное. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них был человек по имени Анастас — крестьянин, ремесленник или священник, чьё имя закрепилось за его детьми и внуками.