Фамилия Анатшев — редкий пример, где тюркская основа соединилась с русским патронимическим суффиксом. В центре внимания — корень «Анат-», который восходит к тюркскому имени Анат или Анатыш. В татарском, башкирском и чувашском языках слово «анат» означает «материнский» или «родной», но как личное имя оно чаще всего фиксируется в форме Анатыш — ласковое производное, буквально «матушка» или «родненький». Такие имена давали детям, чтобы подчеркнуть нежность и связь с матерью, или как оберег, в надежде на покровительство женских духов.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Анатшев — «сын Аната» или «из рода Аната». Модель образования типична для крещёных татар, чувашей и мордвы, чьи фамилии в XIX веке русифицировали добавлением русских окончаний. Встречающийся в написании вариант с «ш» (Анатшев, а не Анатов) говорит о диалектном смягчении или о том, что исходное имя звучало как Анатыш — оттуда и переход «т» в «ш» перед суффиксом, что характерно для некоторых тюркских говоров Поволжья.

Географически фамилия Анатшев привязана к регионам с компактным проживанием чувашей и татар — Чувашия, Татарстан, запад Башкортостана. В дореволюционных переписях (например, по Казанской губернии) Анатшевы встречаются среди государственных крестьян — бывших ясачных людей, плативших подать пушниной. Ремесло или сословие предков напрямую из имени не выводится: Анат — не прозвище по профессии, а личное имя, поэтому носители могли быть и земледельцами, и ремесленниками.

Споров о происхождении почти нет. Версия, что Анатшев — от греческого «Анастасий» через тюркское посредничество, маловероятна: слишком далёк фонетический переход. Основная и единственная правдоподобная гипотеза — тюркское имя Анат (Анатыш) с последующей русификацией. Фамилия остаётся редкой: по современным базам данных, в России её носят не более нескольких сотен человек, и основная масса сосредоточена в Чувашской Республике.