Фамилия Анатшев — один из тех редких случаев, где тюркское личное имя получило русское патронимическое оформление. В её основе лежит корень «Анат-», восходящий к тюркскому имени Анат или, что более вероятно, к его ласковой форме Анатыш. В татарском, башкирском и чувашском языках «анат» означает «материнский» или «родной», и имя Анатыш буквально переводится как «матушка» или «родненький». Такие имена давали детям не столько для обозначения нежности, сколько как оберег: считалось, что имя, подчёркивающее связь с матерью, обеспечит покровительство женских духов и защитит ребёнка.

Суффикс «-ев» работает здесь как указатель принадлежности: Анатшев — это «сын Аната» или «человек из рода Аната». Модель образования типична для крещёных народов Поволжья — татар, чувашей, мордвы, чьи фамилии в XIX веке русифицировали добавлением окончаний -ов/-ев. Особенность написания с «ш» (Анатшев, а не Анатов) — не случайность. Она указывает на диалектное смягчение: исходное имя звучало как Анатыш, и при добавлении суффикса произошёл характерный для тюркских говоров Поволжья переход «т» в «ш».

Географически фамилия привязана к регионам, где исторически жили чуваши и татары: Чувашия, Татарстан, запад Башкортостана. В дореволюционных переписях, например по Казанской губернии, Анатшевы числились среди государственных крестьян — бывших ясачных людей, плативших подать пушниной. Ремесло или сословие предков напрямую из имени не выводится: Анат — личное имя, а не прозвище по профессии, поэтому носители могли заниматься чем угодно — от земледелия до ремесла.

Споров о происхождении почти нет. Версия, что Анатшев восходит к греческому «Анастасий» через тюркское посредничество, маловероятна: фонетический переход слишком далёк. Единственная правдоподобная гипотеза — тюркское имя Анат (Анатыш) с последующей русификацией. Фамилия остаётся редкой: по современным базам данных, в России её носят не более нескольких сотен человек, и основная масса сосредоточена в Чувашской Республике.