Фамилия Анайко — это типичный пример восточнославянской модели фамилий на -ко, распространённой в украинской, белорусской и южнорусской антропонимии. Суффикс -ко выполнял уменьшительную или «сыновью» функцию, то есть Анайко — буквально «маленький Анай» или «сын Аная». Основа фамилии — личное имя или прозвище Анай.

С этим прозвищем связано несколько версий, и ни одна не выглядит надуманной. Первая отсылает к тюркскому слову «анай» — «мать, материнский». В кочевых культурах так могли назвать ребёнка, который рос без отца, или, напротив, любимца матери. Вторая тюркская версия переводит то же слово как «козлёнок» — ласковое, почти детское прозвище для малыша.

Третья, менее очевидная, но интересная гипотеза выводит имя Анай из мордовских языков, от глагола «анамс» — «просить, попросить». В таком случае Анай — это имя-оберег, которое давали долгожданному, «выпрошенному» у высших сил ребёнку. Подобная практика широко известна у финно-угорских народов Поволжья.

Словообразовательная модель с суффиксом -ко указывает, что фамилия закрепилась на территории современной Украины или Беларуси, возможно, в зоне активных тюркско-славянских контактов (Запорожье, Слобожанщина). Носители фамилии Анайко — потомки человека, которого в своей среде знали просто как Аная, а для соседей он был «Анаев сын» — Анайко.