Фамилия Андинова — женская форма, мужской вариант — Андинов. Она образована от имени или прозвища Андин, которое, скорее всего, восходит к крестильному имени Андрей. В народной речи оно дало множество производных форм, и усечение корня до «Анд-» с добавлением суффикса «-ин» — обычный для русских фамилий путь. Андин могло возникнуть как краткая, обиходная форма от Андрей, Андриан или даже от редкого имени Андин (в святцах его нет, но в быту оно могло существовать). Модель образования простая: суффикс «-ин» указывает на принадлежность — «чей?» — «Андинов», то есть сын, потомок Андина.

С точки зрения словообразования здесь есть любопытная деталь. В мужском варианте стоит суффикс «-ов» (Андинов), а не «-ин», хотя основа оканчивается на «н». Это нарушает обычное правило: должно быть «Андин» → «Андинин». Но в русской ономастике такое упрощение встречается — фамилии на «-ов» от основ на «-ин» фиксировались как более архаичный или диалектный вариант. Сравните: Марков от Марка, но Марьин от Марья. Здесь же — Андинов, а не Андинин, что может указывать на то, что основа воспринималась как полное имя, а не как уменьшительное.

Версия с тюркским или кавказским корнем менее вероятна, но не исключена. У народов Северного Кавказа (осетины, ингуши) встречается имя Андин, и фамилия могла возникнуть независимо, по той же схеме притяжательного суффикса. Однако для русского ареала распространения фамилия Андинов — редкая, и её география не даёт однозначной привязки к определённому региону. Встречается она и в центральных областях России, и в Поволжье, что скорее говорит о русском происхождении от имени Андрей.

Кем могли быть предки? Скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по отцу — Андрею, которого в быту звали Андин. Никакого особого сословного статуса или редкого ремесла за этой фамилией не прослеживается. Это типичная патронимическая фамилия, каких тысячи: образована от имени, и всё.