Фамилия Андинова — женская форма, мужской вариант — Андинов. В основе лежит имя или прозвище Андин, а оно, скорее всего, восходит к крестильному имени Андрей, которое в народной речи давало множество производных форм. Усечение корня до «Анд-» и добавление суффикса «-ин» — обычный для русских фамилий путь: Андин могло возникнуть как краткая, обиходная форма от Андрей, Андриан или даже от редкого имени Андин (в святцах его нет, но в быту оно могло существовать). Модель образования простая: суффикс «-ин» указывает на принадлежность — «чей?» — «Андинов», то есть сын, потомок Андина.

Версия с тюркским или кавказским корнем менее вероятна, но не исключена. У народов Северного Кавказа (осетины, ингуши) встречается имя Андин, и фамилия могла возникнуть независимо, по той же схеме притяжательного суффикса. Однако для русского ареала распространения фамилия Андинов — редкая, и её география не даёт однозначной привязки к определённому региону. Встречается она и в центральных областях России, и в Поволжье, что скорее говорит о русском происхождении от имени Андрей.

С точки зрения словообразования обращает на себя внимание суффикс «-ов» в мужском варианте (Андинов), а не «-ин», хотя основа оканчивается на «н». Это нарушает обычное правило (должен быть «Андин» → «Андинин»), но в русской ономастике такое упрощение встречается: фамилии на «-ов» от основ на «-ин» фиксировались как более архаичный или диалектный вариант. Сравните: Марков от Марка, но Марьин от Марья. Здесь же — Андинов, а не Андинин, что может указывать на то, что основа воспринималась как полное имя, а не как уменьшительное.

Кем могли быть предки? Скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по отцу — Андрею, которого в быту звали Андин. Никакого особого сословного статуса или редкого ремесла за этой фамилией не прослеживается. Это типичная «патронимическая» фамилия, каких тысячи: образована от имени, и всё.