Фамилия Андреечкин — это «маленький» вариант от имени Андрей. В русском языке суффикс -ечкин встречается редко, и это сразу бросается в глаза. Он указывает на то, что фамилия образована не напрямую от полного имени, а от уменьшительно-ласкательной формы. Если бы предка звали просто Андрей, фамилия была бы Андреев. Но в основе лежит форма Андреечка — ласковое обращение к ребёнку или младшему в семье.

Как это работало. В крестьянской среде, где фамилии часто закреплялись за целым родом, отчество или прозвище могли даваться по имени отца. Если отца звали Андрей, его сына в быту называли Андреечка, а потом — «чей?» — Андреечкин. Со временем это прозвище перешло к внукам и правнукам как наследственная фамилия. Суффикс -ечкин — более редкая разновидность притяжательного суффикса -ин, с дополнительным уменьшительным оттенком.

В ономастике такие формы считаются «патронимическими», но с ярко выраженным ласкательным значением. Сравните с фамилиями Ванючкин, Петрушкин, Митечкин — все они построены по той же модели. Андреечкин стоит в одном ряду с ними, но его основа (Андрей) была одной из самых популярных в православной Руси, поэтому фамилия хоть и редкая, но не единичная.

Географически фамилия чаще всего встречается в центральных и северных областях России, где уменьшительные формы на -ечка были особенно употребительны (Ярославская, Костромская, Вологодская губернии). В южных регионах (Кубань, Украина) чаще закреплялись формы на -енко или -ук, поэтому Андреечкин — признак исконно великорусского ареала.

Сословной принадлежности у фамилии нет — её могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство. Но само образование от «домашнего» имени намекает на то, что предок был человеком простым, а не княжеского рода. Княжеские фамилии обычно брали от названий вотчин или полных имён без уменьшительных суффиксов. Андреечкин — это «свой», «домашний» вариант, который закрепился в быту и остался в паспортах после отмены крепостного права.